Projeto SIGER II

O projeto SIGER II, também conhecido como projeto Malhas de Transição (MaTra), teve como principal objetivo o desenvolvimento e comparação de metodologias numéricas, com característica cell-center, que fossem capazes de discretizar problemas de escoamento em reservatórios de petróleo em malhas de transição do tipo poliédrica.

Tradicionalmente, os simuladores de reservatórios de petróleo utilizam-se de malhas do tipo corner-point, formadas normalmente por blocos hexaédricos deformados ou não. Entretanto, devido à diferença de grandeza entre a dimensão do raio do poço e os blocos da malha, a solução numérica nas redondezas dos poços fica comprometida. Uma alternativa, além do uso de modelos de poços, seria a construção de uma malha cilíndrica ao redor do poço e uma malha de transição entre esta e a malha corner-point do reservatório.

Assim, o projeto SIGER II foi desenvolvido em parceria com a Petrobras visando o entendimento mais detalhado da utilização de malhas de transição. Para isso, foram estabelecidos uma série de requisitos para os métodos empregados:

• Conservação em nível de volume de controle,
• Volumes de controle poliédricos ou poligonais,
• Variáveis centradas nas células (cell-center),
• Aproximação consistente dos fluxos,
• Meios anisotrópicos e heterogêneos,
• Redução a um esquema de dois pontos quando aplicado a malhas ortogonais.

Escolheu-se três métodos que de alguma forma satisfizeram os requisitos, seja de maneira integral ou através de alguma adaptação: Método baseado na reconstrução explícita do gradiente, método mimético (MFD) e método de aproximação do fluxo por múltiplos pontos (MPFA).

O método baseado na reconstrução explícita do gradiente possui algumas variantes que também foram consideras. Essas variantes dizem respeito ao procedimento de reconstrução do gradiente, que é realizado de forma explícita, característica que dá nome ao método.

Malhas poliédricas

As malhas do tipo poliédrica, poligonal quando bidimensional, possuem características geométricas e topológicas bastante genéricas, como por exemplo, é uma malha do tipo não estruturada. Em um domínio tridimensional, cada célula é formada por um número arbitrário de faces, vértices e arestas que a compõem. E cada face é também formada por um número arbitrário de arestas e vértices.

Essa generalidade encontrada neste tipo de malha permite que a sua geração seja capaz de adaptar-se a qualquer tipo de domínio, assim como aqueles formados por vazios entre a malha cilíndrica ao redor do poço e a malha corner-point do reservatório.

Para a manipulação da malha poliédrica foi necessário o desenvolvimento de uma estrutura de dados computacional. A importação das malhas para esta estrutura foi realizada de duas formas: Formato próprio de arquivo de malha, denominado Polymesh, e o Formato de arquivo de malha do EnSight Gold. 

O principal motivo pela escolha de um formato próprio de arquivo de malha deu-se pelo fato de o formato Ensight Gold armazenar dados redundantes na malha, tornando os arquivos de malhas excessivamente grandes. No entanto, o software Ensight Gold é uma ótima ferramenta de pós-processamento de dados, por isso optou-se em utiliza-la em conjunto.

Métodos numéricos considerados

Apesar de ter-se utilizado de um conjunto de restrições para a escolha dos métodos que seriam implementados, a principal característica considerada foi a conservação em nível de volume de controle. Esta característica, usualmente requerida em problemas de escoamento, é associada ao método dos volumes finitos, amplamente utilizado nos trabalhos desenvolvidos no SINMEC. Nos três métodos considerados esta característica é encontrada.

Método baseado na reconstrução explícita do gradiente

Trata-se de um método de volumes finitos convencional aplicado a malhas poliédricas ou poligonais. Sua principal característica está na aproximação do fluxo difusivo nas faces dos volumes de controle, onde a mesma é computada em duas parcelas. A primeira parcela é considerada implícita e envolve apenas dois pontos discretos, como nos métodos convencionais aplicados a malhas corner-point. Já a segunda parcela, somada à primeira, é explícita e leva em conta a não ortogonalidade na face e envolve mais pontos discretos. Esta característica tem a vantagem de concentrar a maioria dos cálculos influenciados pela complexidade geométrica da malha na parcela explícita do fluxo, o qual facilita grandemente a implementação computacional.

A parcela explícita do fluxo é considerada na literatura como de correção do fluxo. O calculo desta parcela é dependente do gradiente associado a cada uma das células que compartilham a face, onde se deseja determinar a aproximação do fluxo. Para isto é necessário valores discretos dos gradientes nas células, o procedimento de obtensão destes valores é frequentemente referido na literatura como reconstrução do gradiente, que nada mais é que ao calculo do campo discreto do gradiente associado às células a partir de um campo discreto da variável escalar que se deseja computar este gradiente. 

São dois os enfoques principais para a reconstrução do gradiente. O primeiro é baseado na aplicação do teorema de Gauss e no segundo a aproximação é reduzida a um problema de mínimos quadrados. Dependendo de detalhes particulares em cada enfoque, diversas variantes podem ser consideradas. Por exemplo, quando o gradiente é aproximado aplicando o teorema de Gauss, são necessários valores da variável nas faces e para obtê-los podem ser considerados diversos esquemas de interpolação, como os considerados baseado nas células e baseado nos vértices.

Método mimético (MFD)

O método mimético, mais conhecido na literatura pela sigla MFD (mimetic finite differences), se originou no trabalho de alguns pesquisadores da ex-União Soviética e teve ativo desenvolvimento a partir da segunda metade da década de noventa, especialmente no Los Alamos National Laboratory, nos Estados Unidos. Trata-se de um método baseado na construção de operadores discretos que replicam propriedades fundamentais dos operadores diferenciais presentes nas equações dos modelos de escoamento. No MFD são consideradas identidades fundamentais do cálculo vetorial e tensorial para garantir que os operadores discretos satisfaçam propriedades essenciais das equações diferenciais no nível contínuo.

Uma das mais importantes propriedades do operador discreto é a satisfação dos princípios de conservação no nível discreto, já que no nível contínuo a equação representa de forma exata o balanço de uma propriedade. Esse enfoque confere notável robustez ao método MFD e o torna capaz de lidar com malhas das mais variadas formas e características.

A grande vantagem do método mimético é que ele é pouco sensível a distorções geométricas das malhas e a permeabilidade altamente anisotrópicas e heterogêneas, de modo que essas situações adversas não diminuem a precisão dos resultados numéricos. Devido as suas características construtivas, uma desvantagem desse método é o número de incógnitas associada a uma malha ser maior que o usual para métodos de volume finitos. Esse aumento do tamanho do sistema linear se dá devido ao mesmo considerar valores discretos associado às células e as faces de cada célula. Como os valores associados as faces são relativos as células, duplicando os valores discretos nas faces.

Método MPFA

A sigla MPFA provém do nome multi-point flux approximation, ou aproximação do fluxo por múltiplos pontos. Esse nome surgiu como uma contraposição à denominação comum do esquema de aproximação por dois pontos (two-point flux approximation), largamente utilizado na simulação de reservatórios. Contudo, no contexto do presente projeto, MPFA é uma denominação ambígua, pois todos os métodos considerados aqui empregam, de uma ou outra forma, múltiplos pontos para aproximar de forma consistente o fluxo em uma face.

O método que na literatura é denominado MPFA foi proposto como um método que permitia uma aproximação consistente dos fluxos em malhas corner-point bidimensionais, incluindo os efeitos da anisotropia e da heterogeneidade na permeabilidade. A aplicação do método requer a consideração das denominadas regiões de interação ao redor dos vértices da malha, unindo os centróides das células vizinhas com os pontos médios das faces que convergem no vértice. Assumindo expressões lineares para a variação da pressão nas regiões de interação, obtém-se expressões para as transmissibilidades impondo a continuidade do fluxo e da pressão através das subfaces que resultam da intersecção das faces dos volumes de controle e as regiões de interação. Como nesse processo surgem mais incógnitas do que equações, normalmente é necessário introduzir considerações adicionais, o que dá origem a diversas variantes do método.

Biblioteca computacional desenvolvida

 Para a implementação computacional dos diversos métodos a serem analisados optou-se por utilizar a linguagem C++. Esta linguagem possui diversas vantagens que a tornaram a melhor opção para o projeto, dada a complexidade dos métodos e das malhas consideradas. A principal delas é que fornece suporte à programação orientada a objetos, já que programas altamente complexos podem ser simplificados se implementados com tal filosofia. Assim, desenvolveu-se ao longo do projeto a biblioteca computacional Orion que disponibiliza um conjunto de classes que são capazes de resolver numericamente problemas de escoamento em reservatórios em malhas poliédricas e poligonais. 

Durante a etapa de planejamento da implementação computacional dos métodos numéricos a ser estudados, decidiu-se organizar a biblioteca Orion em módulos onde foram reunidas classes que apresentaram afinidade entre si. Cada um dos módulos oferece ao desenvolvedor a capacidade de representar computacionalmente algum aspecto específico do problema a ser resolvido aplicando malhas poliédricas. Este tipo de organização, além de promover uma distribuição clara das responsabilidades a cada parte da implementação, facilita a reutilização, a manutenção e extensão do código, assim como agiliza a compilação durante a etapa de desenvolvimento.

 Alguns exemplos de módulos disponíveis na biblioteca Orionsão Lib-Grid e Lib-IOGrid responsáveis por leitura, escrita e conversão de malhas em diferentes formatos e exportação de resultados. Outros módulos importantes são Lib-GradientReconstruction, Lib-MFD e Lib-MPFA, onde estão implementadas as classes responsáveis pelos algoritmos associados aos métodos considerados. Além desses, estão disponíveis módulos básicos com ferramentas computacionais, módulos de representação dos modelos físicos e módulos com ferramentas de controle da simulação. De posse da biblioteca Orion o desenvolvedor pode utilizar os métodos disponíveis ou mesmo implementar um novo método capaz de lidar com malhas poliédricas. 

Equipe de desenvolvimento 

• Prof. Clovis R. Maliska
• Prof. António F. C. da Silva
• Fernando S. V. Hurtado
• Aymar A. V. B. Pescador Jr.
• Gustavo Gondran Ribeiro
• Giovani Cerbato
• Ederson A.Grein  

Período de execução 

• 2011-2014