São denominados escoamentos incompressíveis aqueles onde a massa específica não depende de P. Assim a equação de estado é utilizada para o cálculo de r, dependente apenas de T, , onde T é determinada através da equação da Conservação da Energia. Tem-se então, na equação de estado, uma equação para r, sendo que a pressão é assim destituída de uma equação evolutiva, mas aparecendo sua influência através do seu gradiente nas equações de movimento. É fácil observar que não basta isolar P de uma ou outra equação do movimento. Os gradientes nas duas direções devem ser combinados para a determinação da pressão. Deve-se então extrair P das equações do movimento de forma que as velocidades obtidas satisfaçam a Conservação da Massa.

A equação da Conservação da Massa, por sua vez, não serve de equação evolutiva para nenhuma variável, e passa a ser, apenas, uma restrição que deve ser obedecida pelo campo de velocidades.

Logo, o objetivo do acoplamento é determinar um campo de pressões que, quando inserido nas equações do movimento, origine um campo de velocidades que satisfaça a equação da Conservação da Massa. Em outras palavras, o fato de r não variar com P introduz um forte acoplamento entre a pressão e a velocidade, causando dificuldades para a solução do sistema de equações.

O caso em que r não é função nem de P e nem de T é o caso particular resolvido pela biblioteca csfl-lib-1.0, tendo em vista que o software não possui a equação de estado acoplada ao sistema de equações. Observa-se, entretanto, que os casos de e constante recebem o mesmo tratamento do ponto de vista numérico.